Studiò al Conservatorio della sua città, Napoli, con Luigi Finizio, ma si formò soprattutto nell'ascolto in concerto di Fischer, Cortot, Gieseking, Sergej Rachmaninov. A 20 anni, nel 1947, partecipa ad un concorso a Monza, la cui giuria è presieduta da Arturo Benedetti Michelangeli, e vince. Lo stesso Michelangeli in seguito dirà "E' il solo altro pianista". La sua leggendaria facilità di apprendimento gli permetteva di avere in repertorio quasi tutta la letteratura pianistica che andava per la maggiore all'epoca: tutto Chopin, tutto Rachmaninoff, quasi tutto Liszt, Bach del quale fu un grandissimo interprete, tutto Beethoven e via discorrendo. Segue successivamente i corsi di perfezionamento di Carlo Zecchi, allievo a sua volta di Ferruccio Busoni, e nel 1953 debutta alla Carnegie Hall di New York: la critica lo paragona a Sergej Rachmaninov. L'anno successivo Fiorentino è vittima di un incidente aereo che ne segnerà la carriera e la vita; durante un atterraggio d'emergenza, il musicista è uno dei pochi sopravvissuti, ma riporta uno schiacciamento vertebrale. Nel periodo immediatamente successivo intensifica l'attività riscuotendo successo a Londra e ancora a New York, dove lo stesso Vladimir Horowitz rimase molto impressionato, e registrando moltissimo materiale, tuttora in gran parte inedito. Ma i dolori alla schiena aumentano sempre più ed esce dal circuito dei concerti, dedicandosi anima e corpo all'insegnamento al Conservatorio di Napoli, continuando l'attività concertistica quasi solo in Italia, spesso anche in città secondarie. Dopo molto tempo, nel 1991 tornò a suonare a Santa Cecilia a Roma e subito dopo in Germania per una serie di concerti, con programmi tutti diversi, che misero in evidenza che non aveva perso la padronanza tecnica e musicale. Tornò negli Stati Uniti e fu messo sotto contratto da agenzie di primo piano, riprendendo così l'attività concertistica a livello internazionale, a registrare dischi e tenere corsi di perfezionamento. Nel febbraio 997, Fiorentino suona in Germania cinque volte in una settimana il celeberrimo Concerto n. 3 di Rachmaninov, ottenendo grandi consensi. Mentre stava preparando una nuova tournée europea, venne colpito da un infarto nella sua casa a Napoli. Nel 1994 la casa discografica APR ha iniziato una raccolta delle sue esecuzioni, chiamata Fiorentino Edition in 10 volumi.